是故意伤害还是故意杀人

陈某与王某是烟台市影视表演学校的学生，为学校的一位女同学谈恋爱而互不相让。2008年10月31日，王某见女同学在学校操场哭，得知是因为陈某继续纠缠女同学就打算去教训陈某，于是王某打出租车到陈某家中把陈某叫出来打了一顿。陈某便对王某怀恨在心，准备了一把双刃匕首装在书包里，一旦王某再要动手打他，他就会用匕首还击。事后的第八天上午10点钟左右，当王某看见陈某时上去追陈某，陈某跑出学校大门2米处突然停下转过身，王某追上来之后用拳头打了陈某头上一拳，于是两人便扭打起来。扭打中陈某掏出匕首向王某的左胸部和右腰部连刺两刀。王某向前跑了两步便一头栽倒在地，陈某随即逃跑。王某因刺中心脏破裂死亡。当地公安机关认定是故意伤害罪。但我办案律师认为公安定性不当。陈某在主观上对王某的死亡持放任的态度，在客观上，陈某使用的是20公分长的双刃匕首，刺中他人的要害部位。并且是事先有准备的。应当定故意杀人罪。律师以被害人的代理人的身份向检察院提出了书面意见。最终检察院接受了律师的意见，以故意杀人罪向法院提起诉讼。